Btukfyl

A curva que liga os pontos A e B representa uma transformação isotérmica em um gás perfeito.

Uma transformação isotérmica é uma transformação termodinâmica que ocorre a temperatura constante em um sistema fechado, sistema este que permite trocas de energia, mas não de matéria, entre o sistema e sua vizinhança. Isto tipicamente ocorre quando o sistema está em contato com um reservatório térmico exterior (banho térmico), e a mudança ocorre lentamente o suficiente para permitir que o sistema se ajuste continuamente a temperatura do reservatório pelo meio de troca de calor. Em contraste, um processo adiabático é um sistema onde não há troca de calor com o meio externo (Q = 0). Em outras palavras, em um processo isotérmico, ΔT = 0, mas Q ≠ 0, enquanto que em um processo adiabático, ΔT ≠ 0, mas Q = 0.

Gás Ideal |

Várias isotermas de um gás ideal num diagrama PxV

Para o caso especial de um gás perfeito, onde se aplica a Lei de Boyle-Mariotte, o produto PV é uma constante, se o gás for mantido em condições isotérmicas. O valor da constante é nRT, onde n é o número de mols de gás presente e R é a constante dos gases perfeitos.

p=nRTV=constanteV{displaystyle p={nRT over V}={{text{constante}} over V}}

Formalismo |

Em termodinâmica, o trabalho envolvido quando um gás passa do estado A para o estado B é simplesmente:

WA→B=∫VAVBpdV{displaystyle W_{Ato B}=int _{V_{A}}^{V_{B}}p,dV}

Para uma transformação termodinâmica com a temperatura constante o trabalho de A{displaystyle A} para B{displaystyle B} (vide a figura no canto superior a direita) se dá da seguinte forma:

WA→B=∫VAVBpdV=∫VAVBnRTVdV=nRT∫VAVB1VdV=nRTln⁡VBVA{displaystyle W_{Ato B}=int _{V_{A}}^{V_{B}}p,dV=int _{V_{A}}^{V_{B}}{frac {nRT}{V}}dV=nRTint _{V_{A}}^{V_{B}}{frac {1}{V}}dV=nRTln {frac {V_{B}}{V_{A}}}}

Obs.: Uma vez que a temperatura (T{displaystyle T}) é constante ela pode ser retirada da Integral.

O sinal do trabalho vai depender dos casos em que ele for:

• Se for uma expansão isotérmica o trabalho é positivo, pois VB>VA{displaystyle V_{B}>V_{A}}, logo o logaritmo natural vai ser maior que 1. O logaritmo natural de um número maior do que 1 é positivo e, portanto, como era de se esperar, o trabalho W{displaystyle W} é positivo;

• Se for uma compressão isotérmica, VB<VA{displaystyle V_{B}<V_{A}}, de modo que a razão dos volumes é menor que 1. O logaritmo natural de um número menor que 1 é negativo e, portanto, o trabalho é negativo.

É também de notar que, em muitos sistemas, se a temperatura é mantida constante, a energia interna do sistema, também é constante, e assim ΔU=0{displaystyle Delta U=0}. Da Primeira Lei da Termodinâmica, ΔU=Q−W{displaystyle Delta U=Q-W}. Então, Q=W{displaystyle Q=W} para processos isotérmicos. Em um caso especial, quando nenhum calor é trocado pelo sistema e a temperatura é constante, então não há trabalho realizado. Assim, o W=0{displaystyle W=0}.

Referências

• HALLIDAY, D., RESNICK,R., WALKER, J., Fundamentos de física. 8ª edição, vol. 2, editora LTC.

Ver também |

• Gás perfeito


• Lei de Boyle-Mariotte

Nota: Este artigo contém trechos traduzidos do correspondente na Wikipédia em Inglês.