Função de verossimilhança
A função de verossimilhança para estimar a probabilidade de um pouso de uma moeda sem conhecimento prévio de seu lançamento.[1][2]
Em estatística, a função de verossimilhança ou função de probabilidade é uma função dos parâmetros de um modelo estatístico que permite inferir sobre o seu valor a partir de um conjunto de observações.[3][4] Num certo sentido, a probabilidade é uma versão inversa da probabilidade condicionada.[5] Conhecendo um parâmetro B, a probabilidade condicional de A é P(A|B), mas se o valor de A é conhecido, pode-se realizar inferências sobre o valor de B graças ao teorema de Bayes, segundo o qual:[6]
- P(B∣A)=P(A∣B)P(B)P(A).{displaystyle P(Bmid A)={frac {P(Amid B);P(B)}{P(A)}}.!}
Dessa forma, a função de verossimilhança L( b |A) é definida como:[7]
- L(b∣A)=P(A∣B=b),{displaystyle L(bmid A)=P(Amid B=b),!}
Se houver um número de amostras aleatórias independentes x1, ..., xn, em seguida, o log-probabilidade conjunta será a soma de log-probabilidades individuais, e a derivada desta soma será uma soma de derivadas de cada indivíduo de log-verossimilhança:[8][9][10]
- ∂logL(α,β|x1,…,xn)∂β=∂logL(α,β|x1)∂β+⋯+∂logL(α,β|xn)∂β=nαβ−∑i=1nxi.{displaystyle {frac {partial log {mathcal {L}}(alpha ,beta ,|,x_{1},ldots ,x_{n})}{partial beta }}={frac {partial log {mathcal {L}}(alpha ,beta ,|,x_{1})}{partial beta }}+cdots +{frac {partial log {mathcal {L}}(alpha ,beta ,|,x_{n})}{partial beta }}={frac {nalpha }{beta }}-sum _{i=1}^{n}x_{i}.}
Referências
↑
Pawitan, Yudi (2001). In All Likelihood: Statistical Modelling and Inference Using Likelihood. [S.l.]: Oxford University Press. ISBN 0-19-850765-8
↑
Wen Hsiang Wei. «Generalized linear model course notes». Tung Hai University, Taichung, Taiwan. pp. Chapter 5. Consultado em 23 de janeiro de 2007
↑
Raue, A; Kreutz, C; Maiwald, T; Bachmann, J; Schilling, M; Klingmüller, U; Timmer, J (2009). «Structural and practical identifiability analysis of partially observed dynamical models by exploiting the profile likelihood». Bioinformatics. 25 (15): 1923–9. PMID 19505944. doi:10.1093/bioinformatics/btp358
↑
Vanlier, J; Tiemann, C; Hilbers, P; van Riel, N (2012). «An integrated strategy for prediction uncertainty analysis». Bioinformatics. 28 (8): 1130–5. PMID 22355081. doi:10.1093/bioinformatics/bts088
↑ Stephen M. Stigler. The History of Statistics: The Measurement of Uncertainty before 1900. [S.l.]: Harvard University Press. ISBN 0-674-40340-1
↑
Cox, D. R. (1975). «Partial likelihood». Biometrika. 62 (2): 269–276. MR 0400509. doi:10.1093/biomet/62.2.269
↑ Fisher, R.A. (1922). «On the mathematical foundations of theoretical statistics». Philosophical Transactions of the Royal Society A. 222 (594–604): 309–368. JFM 48.1280.02. JSTOR 91208. doi:10.1098/rsta.1922.0009
↑ Anders Hald (1998). A History of Mathematical Statistics from 1750 to 1930. New York: Wiley. ISBN 0-471-17912-4
↑ Steffen L. Lauritzen, Aspects of T. N. Thiele’s Contributions to Statistics. Bulletin of the International Statistical Institute, 58, 27–30, 1999.
↑
Steffen L. Lauritzen (2002). Thiele: Pioneer in Statistics. [S.l.]: [Oxford University Press]. 288 páginas. ISBN 978-0-19-850972-1
