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Uma função transcendente (em inglês: transcendental) é uma função a qual não satisfaz uma equação polinomial cujos coeficientes são eles próprios polinomiais. Uma função de uma variável é transcendente se ela é algebricamente independente desta variável.

Funções transcendentais e algébricas |

Para mais detalhes, ver função elementar.

A função logarítmica e a função exponencial são exemplos de funções transcendentes. Função transcendental é um termo frequentemente usado para descrever as funções trigonométricas, como por exemplo, seno, co-seno, tangente, cotangente e secante e cossecante.

Uma função que não é transcendente é dita ser algébrica. Exemplos de funções algébricas são funções racionais e a função raiz quadrada.

A operação de tomada da integral indefinida de uma função algébrica é uma fonte de funções transcendentais. Por exemplo, a função logaritmo origina-se da função recíproca em um esforço de encontrar-se a área de um setor hiperbólico. Então o ângulo hiperbólico e as funções hiperbólicas sinh, cosh, e tanh são todas transcendentais.

Em álgebra diferencial estuda-se como a integração frequentemente cria funções algebricamente independentes de algumas classes tomadas como 'padrão', tais como quando toma-se polinômios com funções trigonométricas como variáveis.

Análise dimensional |

Em análise dimensional, funções transcendentais são notáveis porque elas fazem sentido quando seu argumento é adimensional. Por causa disto, funções transcendentais podem ser fonte certa de erros dimensionais. Por exemplo, log(10 m) é uma expressão sem sentido. Poderia se tentar aplicar a identidade logarítmica para ter-se log(10) + log(m), a qual traz luz ao problema: aplicando-se uma operação não algébrica a uma dimensão não cria-se resultados significativos .

Alguns exemplos |

Todas as seguintes funções são transcendentais: exceto para alguns poucos casos, não é geralmente possível relacionar o valor, f(x), de qualquer destas funções a sua entrada x por um número finito de operações algébricas.

f1(x)=xπ {displaystyle f_{1}(x)=x^{pi } }

f2(x)=cx, c≠0,1{displaystyle f_{2}(x)=c^{x}, cneq 0,1}

f3(x)=xx {displaystyle f_{3}(x)=x^{x} }

f4(x)=x(1x) {displaystyle f_{4}(x)=x^{({frac {1}{x}})} }

f5(x)=logc⁡x, c≠0,1{displaystyle f_{5}(x)=log _{c}x, cneq 0,1}

Referências |

• 
  Transcendental Function - Wolfram MathWorld
  

Ver também |

• Função analítica


• Função complexa


• Função generalizada


• Função especial

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