Matriz transposta conjugada

Em matemática, sobretudo na álgebra linear, uma matriz transposta conjugada de uma matriz ${displaystyle ntimes m,}$ é uma outra matriz ${displaystyle mtimes n,}$ formada pelo complexo conjugado de cada elemento da matriz transposta $A^T,$ . Costuma-se denotar por $A^*,$ a matriz transposta conjugada de $A,$ : ${displaystyle (A^{*})_{i,j}={overline {A_{j,i}}}}$ , quando a matriz $A,$ está escrita em uma base ortonormal.^[1]

A matriz $A^*,$ representa o operador adjunto do operador linear associado à matriz $A,$ . A propriedade fundamental do operador adjunto é dada pela igualdade:

{displaystyle langle Ax,yrangle =langle x,A^{*}yrangle ,forall x,y,}

Uma matriz é dita matriz hermitiana ou auto-adjunta se for idêntica à sua transposta conjugada.

Referências

↑ Horn, Roger A.; Johnson, Charles R. (1985). Matrix Analysis. [S.l.]: Cambridge University Press. ISBN 0-521-38632-2 !CS1 manut: Nomes múltiplos: lista de autores (link)

v • e Classes de matriz
Elementos explicitamente restritos	(0,1) Alternante Anti-diagonal Anti-Hermitiana Antissimétrica Flecha Banda Bidiagonal Binária Bi-simétrica Bloco Booliana Cauchy Centrossimétrica Conferência Hadamard complexa Copositiva Diagonal dominante Diagonal Transformação de Fourier Discreta Elementar Equivalente Frobenius Permutação generalizada Hadamard Hankel Hermitiana Hessenberg Oca Inteira Lógica Markov Metzler Monomial Moore Não-negativa Particionada Parisi Pentadiagonal Permutação Persimétrica Polinomial Positive Quaterniônica Sinal Assinatura Anti-hermitiana Antissimétrica Skyline Esparsa Sylvester Simétrica Toeplitz Triangular Tridiagonal Unitária Vandermonde Walsh Z
Constante	Troca Hilbert Identidade Lehmer Uns Pascal Pauli Redheffer Shift Zero
Condições sobre autovalores e autovetores	Companheira Convergente Defectiva Diagonalizável Hurwitz Positiva definida Estabilidade Stieltjes
Satisfazendo condições sobre produtos ou inversas	Congruente Idempotente ou Projeção Inversa Involutória Nilpotente Normal Ortogonal Ortonormal Singular Unimodular Unipotente Totalmente unimodular Peso
Com aplicações específicas	Adjunta Sinal alternante Aumentada Bézout Carleman Cartan Circulante Cofator Comutação Coxeter Derrogatória Distâncias Duplicação Eliminação Distância euclidiana Fundamental (equação diferencias linear) Geradora Gram Hessiana Householder Jacobiana Momento Forma normal Pick Aleatória Rotação Seifert Cisalhamento Similaridade Simplética Totalmente positiva Transformação Wedderburn X–Y–Z
Usada em estatística	Bernoulli Centro Correlação Covariância Dispersão Duplamente estocástica Informação de Fisher Projeção Precisão Estocástica Transição
Usada em teoria dos grafos	Adjacência Biadjacência Grau Edmonds Incidência Laplaciana Adjacência de Seidel Tutte
Usada em ciência e engenharia	CKM Densidade Fundamental (visão computacional) Difusa associativa Gama Gell-Mann Hamiltoniana Irregular S Transição de estado Substituição Z (química)
Termos relacionados	Forma canônica de Jordan Independência linear Exponencial matricial Representação matricial de seções cônicas Matriz perfeita Pseudoinversa Matriz Quaterniônica Matriz escalonada Wronskiano
Categoria:Matrizes

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