Teoria dos feixes

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Em topologia, um pré-feixe F{displaystyle {mathcal {F}}} em um espaço topológico X é um funtor contravariante da categoria dos abertos de X numa categoria C{displaystyle {mathcal {C}}}
.
A categoria dos abertos de um espaço topológico tem como morfismos as inclusões, e estes são levados por um feixe nos chamados morfismos de restrição. Caso o pré-feixe satisfaça duas propriedades de colagem, então ele é chamado de feixe. Geralmente a categoria C{displaystyle {mathcal {C}}} é a categoria Ab, cujos objetos são grupos abelianos e cujos morfismos são homorfismos.
Dizemos que os elementos de F(U){displaystyle {mathcal {F}}(U)} são as seções do abertos U{displaystyle U}
. Sejam U{displaystyle U}
e V{displaystyle V}
dois abertos de X{displaystyle X}
, e iU,V{displaystyle i_{U,V}}
o morfismo inclusão de U{displaystyle U}
em V{displaystyle V}
. A imagem de iU,V{displaystyle i_{U,V}}
por F{displaystyle {mathcal {F}}}
aplicada num elemento s{displaystyle s}
de V{displaystyle {mathcal {V}}}
é chamada de restrição de s a U.
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