Matriz transposta conjugada




Em matemática, sobretudo na álgebra linear, uma matriz transposta conjugada de uma matriz n×m{displaystyle ntimes m,}{displaystyle ntimes m,} é uma outra matriz m×n{displaystyle mtimes n,}{displaystyle mtimes n,} formada pelo complexo conjugado de cada elemento da matriz transposta AT{displaystyle A^{T},}A^T,. Costuma-se denotar por A∗{displaystyle A^{*},}A^*, a matriz transposta conjugada de A{displaystyle A,}A,: (A∗)i,j=Aj,i¯{displaystyle (A^{*})_{i,j}={overline {A_{j,i}}}}{displaystyle (A^{*})_{i,j}={overline {A_{j,i}}}}, quando a matriz A{displaystyle A,}A, está escrita em uma base ortonormal.[1]


A matriz A∗{displaystyle A^{*},}A^*, representa o operador adjunto do operador linear associado à matriz A{displaystyle A,}A,. A propriedade fundamental do operador adjunto é dada pela igualdade:


⟨Ax,y⟩=⟨x,A∗y⟩,∀x,y{displaystyle langle Ax,yrangle =langle x,A^{*}yrangle ,forall x,y,}{displaystyle langle Ax,yrangle =langle x,A^{*}yrangle ,forall x,y,}

Uma matriz é dita matriz hermitiana ou auto-adjunta se for idêntica à sua transposta conjugada.



Referências




  1. ↑ Horn, Roger A.; Johnson, Charles R. (1985). Matrix Analysis. [S.l.]: Cambridge University Press. ISBN 0-521-38632-2  !CS1 manut: Nomes múltiplos: lista de autores (link)


















































v • e
Classes de matriz
Elementos explicitamente restritos

  • (0,1)

  • Alternante

  • Anti-diagonal

  • Anti-Hermitiana

  • Antissimétrica

  • Flecha

  • Banda

  • Bidiagonal

  • Binária

  • Bi-simétrica

  • Bloco

  • Booliana

  • Cauchy

  • Centrossimétrica

  • Conferência

  • Hadamard complexa

  • Copositiva

  • Diagonal dominante

  • Diagonal

  • Transformação de Fourier Discreta

  • Elementar

  • Equivalente

  • Frobenius

  • Permutação generalizada

  • Hadamard

  • Hankel

  • Hermitiana

  • Hessenberg

  • Oca

  • Inteira

  • Lógica

  • Markov

  • Metzler

  • Monomial

  • Moore

  • Não-negativa

  • Particionada

  • Parisi

  • Pentadiagonal

  • Permutação

  • Persimétrica

  • Polinomial

  • Positive

  • Quaterniônica

  • Sinal

  • Assinatura

  • Anti-hermitiana

  • Antissimétrica

  • Skyline

  • Esparsa

  • Sylvester

  • Simétrica

  • Toeplitz

  • Triangular

  • Tridiagonal

  • Unitária

  • Vandermonde

  • Walsh

  • Z
Constante

  • Troca

  • Hilbert

  • Identidade

  • Lehmer

  • Uns

  • Pascal

  • Pauli

  • Redheffer

  • Shift

  • Zero
Condições sobre autovalores e autovetores

  • Companheira

  • Convergente

  • Defectiva

  • Diagonalizável

  • Hurwitz

  • Positiva definida

  • Estabilidade

  • Stieltjes
Satisfazendo condições sobre produtos ou inversas

  • Congruente


  • Idempotente ou Projeção

  • Inversa

  • Involutória

  • Nilpotente

  • Normal

  • Ortogonal

  • Ortonormal

  • Singular

  • Unimodular

  • Unipotente

  • Totalmente unimodular

  • Peso
Com aplicações específicas

  • Adjunta

  • Sinal alternante

  • Aumentada

  • Bézout

  • Carleman

  • Cartan

  • Circulante

  • Cofator

  • Comutação

  • Coxeter

  • Derrogatória

  • Distâncias

  • Duplicação

  • Eliminação

  • Distância euclidiana

  • Fundamental (equação diferencias linear)

  • Geradora

  • Gram

  • Hessiana

  • Householder

  • Jacobiana

  • Momento

  • Forma normal

  • Pick

  • Aleatória

  • Rotação

  • Seifert

  • Cisalhamento

  • Similaridade

  • Simplética

  • Totalmente positiva

  • Transformação

  • Wedderburn

  • X–Y–Z
Usada em estatística

  • Bernoulli

  • Centro

  • Correlação

  • Covariância

  • Dispersão

  • Duplamente estocástica

  • Informação de Fisher

  • Projeção

  • Precisão

  • Estocástica

  • Transição
Usada em teoria dos grafos

  • Adjacência

  • Biadjacência

  • Grau

  • Edmonds

  • Incidência

  • Laplaciana

  • Adjacência de Seidel

  • Tutte
Usada em ciência e engenharia

  • CKM

  • Densidade

  • Fundamental (visão computacional)

  • Difusa associativa

  • Gama

  • Gell-Mann

  • Hamiltoniana

  • Irregular

  • S

  • Transição de estado

  • Substituição

  • Z (química)
Termos relacionados

  • Forma canônica de Jordan

  • Independência linear

  • Exponencial matricial

  • Representação matricial de seções cônicas

  • Matriz perfeita

  • Pseudoinversa

  • Matriz Quaterniônica

  • Matriz escalonada

  • Wronskiano

  • Categoria:Matrizes



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